Question

某客运公司买了每辆200万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为100万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P（n）（万元）与年数n成正比，比例系数k=16．
（1）写出每辆客车运营的总利润y（万元）与n的函数关系式；
（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，P（n）=16n；从而写出y=100n-200-

16+16n

2

n，（n∈N^*）；
（2）设年平均利润为f（n）万元，故f（n）=

y

n

=-8n+92-

200

n

，从而利用基本不等式求最值．

解答： 解：（1）由题意，P（n）=16n；
则y=100n-200-

16+16n

2

n
=-8n²+92n-200，（n∈N^*）；
（2）设年平均利润为f（n）万元，
故f（n）=

y

n

=-8n+92-

200

n

=92-（8n+

200

n

）≤92-80=12（当且仅当n=2.5时，等号成立），
又∵n∈N^*；
且f（2）=92-16-100＜0，
f（3）=92-（24+

200

3

）＞0；
故当每辆客车运营3年可使其运营的年平均利润最大．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了基本不等式在实际问题中的应用，属于中档题．