题目内容

给出下列四个函数：
①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=
x
．
当0＜x1＜x2＜1时，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
 恒成立的函数的序号是
 
．
考点：命题的真假判断与应用
专题：作图题,函数的性质及应用,简易逻辑
分析：作出四个函数的简图，由图象可得满足当0＜x1＜x2＜1时，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
 恒成立的函数．
解答： 解：如图：
∵当0＜x1＜x2＜1时，f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
；
∴L2，L4满足条件，
∴当0＜x1＜x2＜1时，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
 恒成立的函数的序号是②④．
故答案为②④．
点评：本题考查了函数简图的作法及命题真假性的判断．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（3-x）的定义域是[2，3]，若F（x）=f[log
1
2
（3-x）]，则函数F（x）的定义域是
 
．
已知y=loga（2-ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围．
学校先举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有26名同学参赛，两次运动会都参赛的有10人．已知该班45名同学，两次运动会中，这个班都没参加的同学有
 
名．
观察以下各式：
1
32
=
1
9
，
1
32
+
2
152
=
3
25
，
1
32
+
2
152
+
3
352
=
6
49
，则可以推测
（1）
1
32
+
2
152
+
3
352
+
4
632
=
 
；
（2）
1
32
+
2
152
+
3
352
+…+
n
(4n2-1)2
=
 
（用含n的式子表示，其中n为正整数）．
在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x项的系数是
 
．（用数字作答）
设f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x2）＜
f(x)
x
的解集为
 
．
观察下了各式：72=49，73=343，74=2401，75=16807，则72013的末位两位数字为
 
．
函数y=y=（
1
2
） 2x2-3x+1的单调递减区间为
 
．

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