Question

已知

π

2

＜α＜π，-

π

2

＜β＜0，sin（α-β）=

10

10

，sinβ=-

4

5

，
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（α-2β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,任意角的概念,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：（1）先求得α-β的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（α-β）的值．
（2）求得cosβ的值，然后通过cos（α-2β）=cos（α-β-β），利用两角和公式求得答案．

解答： 解：（1）∵

π

2

＜α＜π，-

π

2

＜β＜0，
∴

π

2

＜α-β＜

3π

2

，
∵cos（α-β）=-

1-sin2(α-β)

=-

3 10

10

，
（2）∵-

π

2

＜β＜0，sinβ=-

4

5

，
∴cosβ=

1-sin2β

=

3

5

，
∴cos（α-2β）=cos（α-β）cosβ+sin（α-β）sinβ=-

3 10

10

×

3

5

-

10

10

×

4

5

=

10

10

．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系的应用．解题过程中角的范围是应该特别注意的地方．