Question

10．已知△ABC中，顶点A（2，1），B（-2，0），∠C的平分线所在直线的方程为x+y=0．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）B（-2，0）关于直线x+y=0的对称点B’（0，2），可得AB’的直线方程为x+2y-4=0，联立解出即可得出．
（2）|AB|=$\sqrt{17}$，AB方程为：x-4y+2=0，利用点到直线的距离公式可得C到AB的距离d，可得面积．

解答 解：（1）B（-2，0）关于直线x+y=0的对称点B’（0，2）
AB’的直线方程为x+2y-4=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ x+y=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=4\end{array}\right.$，
∴C（-4，4）．
（2）|AB|=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，AB方程为：x-4y+2=0，
C到AB的距离$d=\frac{|-4-16+2|}{{\sqrt{17}}}=\frac{18}{{\sqrt{17}}}$，
S=$\frac{1}{2}（AB）•d=\frac{1}{2}\sqrt{17}•\frac{18}{{\sqrt{17}}}=9$．

点评 本题考查了对称性、直线方程、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．