Question

7．已知sin（π-α）=log₂₇$\frac{1}{9}，且α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα=$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知结合诱导公式及对数的运算性质求得sinα，进一步求出cosα，再由商的关系求得tanα．

解答 解：∵sin（π-α）=$lo{g}_{27}\frac{1}{9}$=$\frac{lg{3}^{-2}}{lg{3}^{3}}=-\frac{2}{3}$，
∴sinα=$-\frac{2}{3}$，又α∈（-$\frac{π}{2}，π$），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{1-（-\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$．
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．