题目内容
15．点P为棱长是$2\sqrt{5}$的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（ ）| A． | π | B． | 2π | C． | 4π | D． | $2\sqrt{5}π$ |
分析 首先，求解其内切球的半径，然后，结合球面的性质求解点O到平面DCN的距离，然后，确定其周长．
解答 解：根据题意，该正方体的内切球半径为r=$\sqrt{5}$，
由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，
∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2$\sqrt{5}$，
∴O到过D，C，N的平面的距离为1，
∴截面圆的半径为：$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
∴点P的轨迹周长为：2π×2=4π．
故选：C．
点评 本题考查了正方体的性质、内切球的性质、线面位置关系与距离、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为2．
6．已知二元一次方程组的增广矩阵为$（\begin{array}{l}{m}&{4}&{m+2}\\{1}&{m}&{m}\end{array}）$，若此方程组无实数解，则实数m的值为（ ）
| A． | m=±2 | B． | m=2 | C． | m=-2 | D． | m≠±2 |
3．已知集合A={x|x2-1=0}，B={-1，2，5}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，2} | B． | {-1} | C． | {-1，5} | D． | ∅ |
10．
全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x、y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气质量指数分别为[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．
全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：| 空气质量指数（μg/m3） | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） | [201，250] |
| 空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | y | 10 | 5 |
（Ⅱ）在空气质量指数分别为[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．
20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距为4$\sqrt{5}$，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$ | B． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$ | C． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{64}=1$ | D． | $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{16}=1$ |
7．
如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）| A． | $（{1+\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）•π+2（{1+\sqrt{5}}）$ | B． | $\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+2（{1+\sqrt{5}}）$ | C． | $\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+2（{3+\sqrt{5}}）$ | D． | $\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+4+\sqrt{5}$ |
5．设a=0.30.1，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$，c=log425，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | b＞c＞a | D． | c＞b＞a |