Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=4×（

1

5

）ⁿ+2n+n²，求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的通项公式，然后利用分组求和、等比数列的前n项和公式求前n项和S_n．

解答： 解：由题意得，a_n=4×（

1

5

）ⁿ+2n+n²，
所以S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=4（

1

5

+

1

52

+

1

53

+…+

1

5n

）+2（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）
=4×

1 5 (1- 1 5n )

1- 1 5

+2×

n(n+1)

2

+

n(n+1)(2n+1)

6

=1-

1

5n

+

n(n+1)(2n+7)

6

点评：本题考查利用分组求和的方法求数列的和，以及等比数列的前n项和公式，解题的关键是寻求数列通项公式的规律、熟练掌握求和公式．