Question

6．对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac²＞bc²，则a＞b；③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²；④若c＞a＞b＞0，则$\frac{a}{c-a}＞\frac{b}{c-b}$；⑤若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号）②③④．

Answer 1

分析 ①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定；
②，若ac²＞bc²，则a＞b；
③，若a＜b＜0，则a²＞ab，ab＞b²，则a²＞ab＞b²；
④，若c＞a＞b＞0，则0＜c-a＜c-b，⇒$\frac{1}{c-a}＞\frac{1}{c-b}＞0$⇒则$\frac{a}{c-a}＞\frac{b}{c-b}$；
⑤，若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．

解答 解：对于①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定，故①是假命题；
对于②，若ac²＞bc²，则a＞b，故②是真命题；
对于③，若a＜b＜0，则a²＞ab，ab＞b²，则a²＞ab＞b²，故③是真命题；
对于④，若c＞a＞b＞0，则0＜c-a＜c-b，⇒$\frac{1}{c-a}＞\frac{1}{c-b}＞0$⇒则$\frac{a}{c-a}＞\frac{b}{c-b}$，故④是真命题；
对于⑤，若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0，故⑤是假命题；
故答案为：②③④

点评 本题考查了不等式的性质，属于中档题．