设f(x)=x2+2x+1．求y=f(x)的图象与两坐标所围成图形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设f（x）=x²+2x+1．求y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积．

分析求出f（x）与x轴的交点坐标，使用定积分求出面积

解答解：令f（x）=x²+2x+1=0得x=-1．
∴y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积为S=${∫}_{-1}^{0}$（x²+2x+1）=（$\frac{1}{3}$x³+x²+x）|${\;}_{-1}^{0}$=-（-$\frac{1}{3}$+1-1）=$\frac{1}{3}$．

点评本题考查了用定积分的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案

$（{log_2}x）'=\frac{1}{xln2}$

B．

$（x+\frac{1}{x}）'=1+\frac{1}{x^2}$

4．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{3}$，$0＜α＜\frac{π}{2}$，则$sin（\frac{π}{3}+α）$=（　　）

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

11．为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，打算从中抽取一个容量为20的样本，按系统抽样的方法分成20个部分，如果第一部分编号为001，002，003，…025；第一部分用随机抽取一个号码为017，则抽取的第10个号码为242．

1．函数$y=tan（2x-\frac{π}{4}）$的最小正周期为$\frac{π}{2}$．

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax+4（a＞0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，4]，都存在x₀∈[2，3]，使得不等式f（x₀）+e^a+2a＞m成立，求m的取值范围．

5．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：
（Ⅰ）$\sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{c}+\sqrt{d}$；
（Ⅱ）|a-b|＜|c-d|．

6．已知向量$\vec a=（2，x，3），\vec b=（-4，2，y）$，若$\vec a∥$$\vec b$则x+y=（　　）

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