题目内容
14．已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．（1）求f（x）＞x解集；
（2）若f（x）≤9，求x的取值范围．
分析 （1）（2）通过讨论x的范围，求出各个区间时的不等式的解集，取并集即可．
解答 解：（1）f（x）=|2x-1|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，x＜-1}\\{-3x，-1≤x≤\frac{1}{2}}\\{x-2，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵f（x）＞x，
∴x＜-1时，-x+2＞x，解得：x＜-1，
-1≤x≤$\frac{1}{2}$时，-3x＞x，解得：x＜0，故-1≤x＜0，
x＞$\frac{1}{2}$时，x-2＞x，无解，
综上，不等式的解集是{x|x＜0}；
（2）f（x）≤9即|2x-1|-|x+1|≤9，
x＜-1时，1-2x+x+1≤9，解得：-7≤x＜-1，
-1≤x≤$\frac{1}{2}$时，-3x≤9，解得：x≥-3，故-1≤x≤$\frac{1}{2}$，
x＞$\frac{1}{2}$时，x-2≤9，解得：$\frac{1}{2}$＜x≤11，
综上，x的范围是[-7，11]．
点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\overrightarrow a=4\overrightarrow{e_1}-5\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}$ | B． | $\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$ | ||
| C． | $\overrightarrow a=\frac{1}{2}\overrightarrow{e_1}+\frac{1}{3}\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$ | D． | $\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow b=-4\overrightarrow{e_2}$ |
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