题目内容

某上市股票在30填内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：
第t天4101622
Q（万股）36302418
（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30填中第几天日交易额最大，最大值是多少？
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：作图题,函数的性质及应用
分析：（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；
（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；
（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．
解答： 解：（1）P=
1
5
t+2，0＜t＜20，且t∈N
-
1
10
t+8，20≤t≤30，且t∈N

（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，
得
4a+b=36
10a+b=30
．
日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40-t，0＜t≤30，t∈N*．
（3）由（1）（2）可得y=PQ
即y=
-
1
5
t2+6t+80，0＜t＜20，且t∈N		;
1
10
t2-12t+320，20≤t≤30，且t∈N

当0＜t＜20时，当t=15时，ymax=125；
当20≤t≤30时，当t=20时，ymax=120；
所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力．
练习册系列答案
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（理）椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．过左焦点F1弦AB的端点A(m，
3
)、B(n，-
3
3
5
)，△ABF2的内切圆半径为
2
3
5
，则椭圆方程离心率为
 
．
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a5=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．
函数f（x）=
x+1
-
1-x
的最小值为
 
．
已知函数f（x）=x2+4x+2，若对于?x∈[1，2]不等式f（x）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
函数f（x）=2x-x2在区间（0，3）上的最大值、最小值分别为（　　）
A、1，-3
B、0，-3
C、无最大值，-3
D、1，无最小值
椭圆2x2+3y2=6的焦距是（　　）
A、2
B、2（
3
-
2
）
C、2
5
D、2（
3
+
2
）
已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．
（1）求集合C；
（2）若方程f（ax）-ax+1=5（a＞0，a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围．
在△ABC中，已知2
3
asinB=3b且cosB=cosC，A为锐角，则△ABC的形状为（　　）
A、等边三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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