题目内容
已知向量
=（cos
，sin
），
=（cos
，-sin
），且x∈[
，π]．
（1）求
•
及|
+
|；
（2）求函数f（x）=
•
+|
+
|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．
| a |
| 3x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| b |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）求函数f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得
•
=cos2x，由|
|=|
|=
=1．可得|
+
|=
．
（2）由（1）可得：函数f（x）=
•
+|
+
|=cos2x-2cosx=2(cosx-
)2-
，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出．
| a |
| b |
| a |
| b |
cos2
|
| a |
| b |
|
（2）由（1）可得：函数f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：（1）
•
=cos
•cos
-sin
•sin
=cos2x，
|
|=|
|=
=1．
|
+
|=
=
=2|cosx|，
∵x∈[
，π]，∴cosx≤0．
∴|
+
|═2cosx．
（2）由（1）可得：函数f（x）=
•
+|
+
|
=cos2x-2cosx
=2cos2x-2cosx-1
=2(cosx-
)2-
，
当x=π，cosx=-1时，f（x）取得最大值3．
| a |
| b |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
|
| a |
| b |
cos2
|
|
| a |
| b |
|
| 2+2cos2x |
∵x∈[
| π |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
（2）由（1）可得：函数f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
=cos2x-2cosx
=2cos2x-2cosx-1
=2(cosx-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
当x=π，cosx=-1时，f（x）取得最大值3．
点评：本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式、二次函数、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
