题目内容
已知函数f（x）=sinx+
cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
，θ∈（0，π），求tanθ的值．
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
| 6 |
| 5 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先将解析式变形逆用两角和与差的正弦公式化简为Asin（ωx+φ）的形式，然后解答周期及求值．
解答：
解：由已知f（x）=sinx+
cosx=2sin（
sinx+
cosx）=2sin（x+
）；
∴（1）f（x）的最小正周期为2π；
（2）f（θ）=
=2sin（θ+
），θ∈（0，π），解得sin（θ+
）=
，整理得
cos（θ+
）=±
，
∴tan（θ+
）=±
，
展开解得tanθ=
或tanθ=
．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴（1）f（x）的最小正周期为2π；
（2）f（θ）=
| 6 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
cos（θ+
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∴tan（θ+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
展开解得tanθ=
4
| ||
4+3
|
4-3
| ||
3+4
|
点评：本题考查了利用两角和与差的正弦公式将三角函数解析式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，然后解决性质的有关问题．
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