Question

直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（　　）

• A、3
• B、2
• C、

  3

  2

• D、

  3 2

  4

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,导数的综合应用

分析：设A（x₁，a），B（x₂，a），则2（x₁+1）=x₂+lnx₂，表示出x₁，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．

解答： 解：设A（x₁，a），B（x₂，a），则2（x₁+1）=x₂+lnx₂，
∴x₁=

1

2

（x₂+lnx₂）-1，
∴|AB|=x₂-x₁=

1

2

（x₂-lnx₂）+1，
令y=

1

2

（x-lnx）+1，则y′=

1

2

（1-

1

x

），
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数的最小值为

3

2

，
故选：C．

点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．