题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+c，则“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的 条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,二次函数的性质
专题：简易逻辑
分析：利用△与函数零点的关系即可判断出．
解答：
解：c＜0，则△=b2-4c＞0，⇒“?x0∈R，使f（x0）＜0”；
反之不成立，例如c=0，△=b2＞0时，“?x0∈R，使f（x0）＜0”也成立．
因此“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
反之不成立，例如c=0，△=b2＞0时，“?x0∈R，使f（x0）＜0”也成立．
因此“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评：本题考查了判别式与函数零点的关系，属于基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R，a≠0），则下列说法错误的是（ ）
| A、若a＜0，则f（x）有零点 | ||
B、若f（x）有零点，则a≤
| ||
| C、?a＞0使得f（x）有唯一零点 | ||
D、若f（x）有唯一零点，则a≤
|