题目内容
求函数y=
的值域．
x+
| ||
| 2x |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：化简函数y，求出定义域，再求
的取值范围，从而得出函数y的值域．
-x-
|
解答：
解：∵函数y=
，
∴x≠0，且-x2+4x-3≥0，
即1≤x≤3；
∴函数y=
，
设t=x+
，
∴t≥2
=2
，
当且仅当x=
时取“=”；
∵x=1时t=4，x=3时t=4，
∴-4≤-t≤-2
，
∴0≤-t+4≤4-2
，
∴0≤
≤
-1，
∴
≤y≤
，
即
≤y≤
；
∴函数y的值域是[
，
]．
x+
| ||
| 2x |
∴x≠0，且-x2+4x-3≥0，
即1≤x≤3；
∴函数y=
1+
| ||||
| 2 |
设t=x+
| 3 |
| x |
∴t≥2
x•
|
| 3 |
当且仅当x=
| 3 |
∵x=1时t=4，x=3时t=4，
∴-4≤-t≤-2
| 3 |
∴0≤-t+4≤4-2
| 3 |
∴0≤
-x-
|
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
1+(
| ||
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴函数y的值域是[
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查了求函数值域的问题，解题的关键是化简函数y，求出
的取值范围，是易错题．
-x-
|
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