Question

一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（　　）

• A、

  16π

  9

• B、

  16π

  9

  +

  2 3

  3

• C、

  8π

  9

  +

  3

  3

• D、

  16π

  3

  +2

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图，圆锥母线l=

5 2+( 2 3 2 )2

=2

2

，圆锥的高h=

5 2-12

=2，
圆锥底面半径为r=

l2-h2

=2，
 截去的底面弧的圆心角为120°，截去的面积是底面圆面积的

2

3

，
底面剩余部分为S=

2

3

πr²+

1

2

r2sin120°=

8

3

π+

3

，
故几何体的体积为：V=

1

3

Sh=

1

3

×（

8

3

π+

3

）×2=

16π

9

+

2 3

3

，
故选：B

点评：本题考查几何体体积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处．