Question

10．函数y=|-x²+2x+3|的单调减区间为（-∞，-1]和[1，3]．

Answer 1

分析 根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间．

解答 解：令-x²+2x+3=0，得x²-2x-3=0，
解得x=-1或x=3；
∴函数y=f（x）=|-x²+2x+3|
=|x²-2x-3|
=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3，x≤-1或x≥3}\\{{-x}^{2}+2x+3，-1＜x＜3}\end{array}\right.$，
画出函数y的图象如图所示，
根据函数y的图象知y的单调减区间是（-∞，-1]和[1，3]．
故答案为：（-∞，-1]和[1，3]．

点评 本题考查了含有绝对值的二次函数图象与性质的应用问题，是基础题．