Question

6．函数f（x）=$\frac{x}{5π}$-sin（2x+$\frac{π}{6}$）的零点的个数为（　　）

• A． 16
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 作出y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x的函数图象，根据交点个数得出答案．

解答 解：∵y=sin2x的图象是由y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象左右平移得到的，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）与y=$\frac{x}{5π}$的交点个数等于y=sin2x与y=$\frac{x}{5π}$的交点个数．
作出y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x在（0，+∞）上的函数图象，如图所示：

由图象可知y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x在（0，+∞）上有9个交点，
又y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x都是奇函数，
∴y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x在（-∞，0）上有9个零点，
又两函数都经过原点（0，0），
∴y=$\frac{x}{5π}$和y=sin2x有19个零点，
故选C．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．