Question

现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1．
（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？
（2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）m=3时，一个小组有3个人，经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验，结果为阴性，可得结论；
（2）求出m=4和m=6时的期望，比较大小，可得结论．

解答： 解：（1）当m=3时，一个小组有3个人，经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验，结果为阴性，所以概率为p=（1-0.1）³=0.729；
（2）当m=4时，一个小组有4个人，这时每个人需要检验的次数是一个随机变量η₁，其分布列为

η1	1 4	5 4
P	0.94	1-0.94

所以Eη1=

1

4

×0.94+

5

4

×(1-0.94)=0.59；
当m=6时，一个小组有6个人，这时需要检验的次数是一个随机变量η₂，其分布列为

η2	1 6	7 6
P	0.96	1-0.96

所以Eη2=

1

6

×0.96+

7

6

×(1-0.96)=0.64，
由于Eη₂＞Eη₁，因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些．

点评：本题主要考查了概率的计算，同时考查了离散型变量的数学期望以及计算能力，属于中档题．