Question

设数列{a_n}满足条件：a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列．
（Ⅰ）设c_n=a_n+1-a_n，求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅱ）求S_n=|c₁|+|c₂|+…+|c_n|

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）由题意可得数列{c_n}是等差数列，利用通项公式即可得出；
（II）设数列{c_n}的前n项和为T_n，可得T_n=

n(n-17)

2

．由c_n≤0，解得n≤9．可得当n≤9时，S_n=-c₁-c₂-…-c_n=-（c₁+c₂+…+c_n）=-T_n．当n≥10时，S_n=S₉+c₁₀+c₁₁+…+c_n=2S₉+T_n，即可得出．

解答： 解：（I）由题意可得数列{c_n}是等差数列；
∵c₁=a₂-a₁=0-8=-8，c₂=a₃-a₂=-7-0=-7，
∴公差d=c₂-c₁=-7-（-8）=1．
∴c_n=-8+（n-1）×1=n-9．
（II）设数列{c_n}的前n项和为T_n，
则T_n=

n(-8+n-9)

2

=

n(n-17)

2

．
由c_n≤0，解得n≤9．
∴当n≤9时，S_n=-c₁-c₂-…-c_n=-（c₁+c₂+…+c_n）=-T_n=

n(17-n)

2

．
当n≥10时，S_n=S₉+c₁₀+c₁₁+…+c_n
=2S₉+T_n
=9×(17-9)+

n(n-17)

2

=

n(n-17)

2

+72．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值的数列求和问题，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．