题目内容
在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|
|=|
|=1，
+
=
+
=0，cos∠DAB=
，求|
+
|与|
+
|．
| AB |
| AD |
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| BC |
| CD |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，由|
|=|
|=1，
+
=
+
=
，可得四边形ABCD是菱形，由cos∠DAB=
，可得∠DAB=60°．利用菱形的性质、等边三角形的性质、向量的三角形法则与平行四边形法则即可得出．
| AB |
| AD |
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图所示，
∵|
|=|
|=1，
+
=
+
=
，
∴四边形ABCD是菱形，
∵cos∠DAB=
，
∴∠DAB=60°．
∴△ABD是边长为1的等边三角形．
∴|
+
|=|
+
|=|
|=2×
=
．
|
+
|=|
|=1．
∵|
| AB |
| AD |
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
| 0 |
∴四边形ABCD是菱形，
∵cos∠DAB=
| 1 |
| 2 |
∴∠DAB=60°．
∴△ABD是边长为1的等边三角形．
∴|
| DC |
| BC |
| CD |
| CB |
| CA |
| ||
| 2 |
| 3 |
|
| CD |
| BC |
| BD |
点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
，AA1=
，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（ ）
| 3 |
| 6 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
如图所示，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，DG⊥BE于点G，DH⊥CF于点H，求证：HG∥EF．