题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
，AA1=
，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（ ）
| 3 |
| 6 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．
解答：
解：∵CC1∥BB1，
∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，
∵AB=BC=
，AA1=
，
∴B1D1=
=
，
∵BB1⊥B1D1，
∴tan∠D1BB1=
=
=1，
∴∠D1BB1=45°．
∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．
故选：B．
解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，
∵AB=BC=
| 3 |
| 6 |
∴B1D1=
| 3+3 |
| 6 |
∵BB1⊥B1D1，
∴tan∠D1BB1=
| B1D1 |
| BB1 |
| ||
|
∴∠D1BB1=45°．
∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．
故选：B．
点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．
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正四面体ABCD中，M，N分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AM，CN所成角的余弦值为（ ）
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
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如图所示，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，求证：DB1∥平面A1C1E．
如图，在四面体S-ABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ，则cosθ的值为（ ）A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
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