题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx+2cos2x+a-1（a∈R，a是常数）．
（1）求f（
）的值；
（2）若函数f（x）在[-
，
]上的最大值与最小值之和为
，求实数a的值．
| 3 |
（1）求f（
| π |
| 3 |
（2）若函数f（x）在[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
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考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先通过三角函数关系式的恒等变换求出函数的正弦形式，进一步求出函数的值．
（2）利用（1）的函数关系式进一步利用函数的定义域求出函数的最值，利用函数的最值求出参数的值．
（2）利用（1）的函数关系式进一步利用函数的定义域求出函数的最值，利用函数的最值求出参数的值．
解答：
解：（1）f（x）=2
sinxcosx+2cos2x+a-1
=
sin2x+cos2x+1+a-1
=
sin2x+cos2x+a
=2sin（2x+
）+a，
所以：f（x）=2sin（2x+
）+a，
则：f（
）=2sin
+a=1+a．
（2）由于：x∈[-
，
]，
所以：-
≤2x+
≤
，
则：-
≤sin(2x+
)≤1，
-
+a≤f(x)≤2+a，
由于函数f（x）在[-
，
]上的最大值与最小值之和为
，
则：-
+a+2+a=
，
解得：a=
-1．
| 3 |
=
| 3 |
=
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
所以：f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
则：f（
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（2）由于：x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
所以：-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
则：-
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
-
| 3 |
由于函数f（x）在[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
则：-
| 3 |
| 3 |
解得：a=
| 3 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的求值问题，利用函数的定义域求函数的值域，利用函数的最值求参数的值．属于基础题型．
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
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