题目内容

如图所示，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，DG⊥BE于点G，DH⊥CF于点H，求证：HG∥EF．
考点：平行线分线段成比例定理
专题：选作题,立体几何
分析：利用向量发，证明
HG
∥
FE
，即可证明HG∥FE．
解答： 证明：∵
DG
⊥
BE
，
AC
⊥
BE
，∴
DG
∥
AC
．
设
OA
=λ
OD
（λ≠0），则
AE
=λ
DG
，
同理
AF
=λ
DH
．
于是
FE
=
AE
-
AF
=λ（
DG
-
DH
）=λ
HG
，
∴
HG
∥
FE
即HG∥FE．
点评：本题考查线段平行，考查向量知识的运用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）满足f（-2+x）=f（-2-x），且f（x）=x有等根，f（x）的图象被x轴截得的线段长为4．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[-3，2]，求函数f（x）的最值．
已知集合M={0，1，2，3，4，5}，P（a，b）表示平面上的点，a、b∈M．
（1）P可以表示平面上的多少个不同点
（2）P可以表示多少个不在直线y=x上的点？
在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|
AB
|=|
AD
|=1，
OA
+
OC
=
OB
+
OD
=0，cos∠DAB=
1
2
，求|
DC
+
BC
|与|
CD
+
BC
|．
如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=AB=BC=AC=1，则求异面直线OA与BC所成的角为
 
已知函数f（x）=sin2x+
3
sinxcosx-
1
2

（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）已知a，b，c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2
3
，c=4且f（A）=1，求b及△ABC的面积．
已知函数f（x）=2sinxcosx-
3
cos2x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
π
4
，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．
已知函数f（x）=
2
3x
，定义an=f（n），bn=log3（
1
2
an+1）．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求满足方程
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的正整数n的值．
（1）数列{an}前n项和Sn，4Sn=an+1（n∈N*），求a1，a2的值
（2）当{an}是等差数列，公差d，若点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，（n∈N*），a1=-2，点（a8，4b3）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn．

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