题目内容

曲线y=x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求切线的方程．
解答： 解：y=x2+lnx的导数为y′=2x+
1
x
，
则在点（1，1）处的切线斜率为k=3，
即有在点（1，1）处的切线方程为y-1=3（x-1），
即为3x-y-2=0．
故答案为：3x-y-2=0．
点评：本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．
练习册系列答案
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在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|
AB
|=|
AD
|=1，
OA
+
OC
=
OB
+
OD
=0，cos∠DAB=
1
2
，求|
DC
+
BC
|与|
CD
+
BC
|．
已知函数f（x）=
2
3x
，定义an=f（n），bn=log3（
1
2
an+1）．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求满足方程
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的正整数n的值．
函数y=x2-3x-4的定义域是[-1，m]，值域是[-
25
4
，0]，则m的取值范围是
 
．
如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动．
（1）求使△PAB的面积最大时P点的坐标（a，b）．
（2）证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分．
设函数f（x）=lnx+
a(x+2)
x
，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数g（x）=f′（x）-
x
6
零点的个数．
（1）数列{an}前n项和Sn，4Sn=an+1（n∈N*），求a1，a2的值
（2）当{an}是等差数列，公差d，若点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，（n∈N*），a1=-2，点（a8，4b3）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn．
已知函数f（x）=x（ax+a-x）（a＞0，a≠1）．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）若f（x）的图象经过点（1，
5
2
），求a的值．
已知f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-
3
a，则f（B）的取值范围（　　）
A、（-1，
1
2
]
B、（-
3
2
，
3
2
]
C、（-
1
2
，1]
D、（-
3
2
，
1
2
]

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