题目内容
17．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3+3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+at}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于B、D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．
分析 （1）求出曲线C的普通方程，再转化为极坐标方程；
（2）判断直线l的定点A（-1，1）与圆C的位置关系得出当AC⊥l时，|BD|最小．利用斜率的关系列方程解出．
解答 解：（1）曲线C的普通方程为x2+（y-3）2=9，即x2+y2=6y，
∴曲线C的极坐标方程为ρ2=6ρsinθ，即ρ=6sinθ．
∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+at}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t为参数），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=at}\\{y-1=t}\end{array}\right.$，
∴直线l的普通方程x+1=a（y-1），即x-ay+a+1=0．
（2）曲线C的圆心为C（0，3），设A（-1，1），则直线l横过点A．
∵|AC|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$＜3，
∴A在圆C内部，
∴直线l与曲线C恒有两个交点，且当AC⊥l时，|BD|取得最小值．
∴kAC=$\frac{3-1}{0+1}$=2，直线l的斜率为$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{2}{a}$=-1，解得a=-2．
点评 本题考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．
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8．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足$\overrightarrow{FH}$•$\overrightarrow{OA}$=0，$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OH}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
5．
小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）
小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）| A． | 16+8π | B． | 64+8π | C． | 64+$\frac{8π}{3}$ | D． | 16+$\frac{8π}{3}$ |
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=CF=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，点M为线段EF中点，平面ACFE⊥平面ABCD．
如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交线段BC于点E，BE=3AD．
6．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+lg（1+x）的定义域是（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | （-1，+∞） | C． | （-1，2） | D． | （-∞，+∞） |