Question

15．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生[来	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
参考数据：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
当χ²≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当χ²＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当χ²＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当χ²＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

Answer 1

分析 （1）根据抽到喜爱打篮球的概率求出喜爱打篮球的总人数，由此补充列联表即可；
（2）根据列联表计算观测值K²，对照临界值表即可得出结论．

解答 解：（1）在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$，
所以喜爱打篮球的人数有50×$\frac{3}{5}$=30；
由此补充列联表如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）根据列联表，计算观测值K²=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333＞6.635，
对照临界值表知，有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题目．