Question

16．已知一3≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤-1，求函数y=log₂$\frac{x}{2}$•log₂（4x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 化简可得1≤log₂x≤3，y=（log₂x-1）（log₂x+2）=（log₂x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，从而求最值．

解答 解：∵一3≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤-1，
∴1≤log₂x≤3，
y=log₂$\frac{x}{2}$•log₂（4x）
=（log₂x-1）（log₂x+2）
=（log₂x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
故0≤（log₂x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$≤10，
故当x=2时，函数有最小值0，
当x=8时，函数有最大值为10．

点评 本题考查了函数的最值的求法，本题应用了配方法，同时考查了整体思想的应用．