Question

已知数列{b_n}的通项公式是b_n=n，则

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：根据b_n=n化简

1

b2n-1b2n+1

，再利用裂项相消法求出式子的和．

解答： 解：由b_n=n得

1

b2n-1b2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
所以

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]
=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

，
故答案为：

n

2n+1

．

点评：本题考查数列的求和方法：裂项相消法，一般应先求数列的通项公式，再根据其特点选择求和方法．