Question

一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．

分组	频数	频率
（10，20]	2	0.10
（20，30]	3
（30，40]	4	0.20
（40，50]
（50，60]	4	0.20
（60，70]	2	0.10
合计		1.00

（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．

Answer 1

考点：频率分布表,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．

解答： 解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为

2

0.1

=20；
∴小组（20，30]的频率为

3

20

=0.15；
小组（40，50]的频数为20-2-3-4-4-2=5，频率为

5

20

=0.25；
频数合计为20；
由此补充频率分布表如下：

分组	频数	频率
（10，20]	2	0.10
（20，30]	3	0.15
（30，40]	4	0.20
（40，50]	5	0.25
（50，60]	4	0.20
（60，70]	2	0.10
合计	20	1.00

（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：

（3）根据频率分布直方图，得；
图中最高的小矩形的底边中点坐标是

40+50

2

=45，∴众数为45；
平均数为

.

x

=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；
∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，
0.45+0.25=0.70＞0.5，
令0.45+0.25×

1

10

x=0.5，
解得x=2，∴中位数为40+2=42．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目．