Question

设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log₃10）]=5，则f[lg（lg3）]等于（　　）

• A、-5
• B、7
• C、3
• D、-1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件容易判断f（x）-4是奇函数，而lg[（log₃10）]=-lg（lg3），所以f[-lg（lg3）]-4=-{f[lg（lg3）]-4}=1，从而得出f[lg（lg3）]=3．

解答： 解：f（x）-4=ah（x）+bg（x）；
∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；
∴函数f（x）-4是奇函数；
而f[lg（log₃10）]=f[-lg（lg3）]=5；
∴f[lg（lg3）]-4=-{f[-lg（lg3）]-4}=-1；
∴f[lg（lg3）]=3．
故选C．

点评：考查奇函数的定义，对数的运算，以及换底公式．