题目内容

10．设集合P={x|x2-x-6＜0}，非空集合Q={x|2a≤x≤a+3}，若P∪Q=P，求实数a的取值范围．

分析 首先，化简集合P，然后，结合条件P∪Q=P，求解实数a的取值范围．

解答 解：由集合P得：P={x|-2＜x＜3}，
∵P∪Q=P，
∴Q⊆P，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\{2a＞-2}\\{a+3＜3}\end{array}\right.$，
∴-1＜a＜0，
∴实数a的取值范围为（-1，0）．

点评 本题重点考查集合之间的关系，抓住集合的元素之间的关系是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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20．若实数a＞1，则函数f（x）=loga（x2-5x+6）的单调减区间为（　　）
A．（$\frac{5}{2}$，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，$\frac{5}{2}$）D．（-∞，2）
1．证明：
（1）$\sqrt{3}-\sqrt{2}$＞$\sqrt{5}-\sqrt{4}$
（2）$\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$．
18．计算：$\frac{{\root{3}{a^2}•{{（{a^{\frac{1}{6}}}）}^4}}}{{\root{3}{a}}}$=（　　）
A．aB．a-2C．$\root{3}{a^4}$D．a4
5．已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．
15．已知函数f（x）=x2+k$\sqrt{1-{x}^{2}}$．任取实数a，b，c∈[-1，1]，以f（a），f（b），f（c）为三边长可以构成三角形，则实数k的取值范围为（4-2$\sqrt{3}$，2）．
2．已知函数f（x）=ax3-$\frac{1}{2}$x2+c的图象过点（0，1），且在点（2，f（2））处的切线方程是6x-3y-7=0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数f（x）的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积．
19．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程是3x-y-2=0．
（1）求a、b的值；
（2）函数g（x）=f（x）+（m-3）x在（-2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
20．在△ABC中，已知b2+c2=bc+a2，则角A的大小为60°．

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