题目内容

已知函数f（x）=-2x+1，求f[f（x）]．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：计算题
分析：函数f（x）的形式是一次函数，代入等式f[f（x）]=-2f（x）+1，直接求出结果．
解答： 解：
∵f（x）=-2x+1，
∴f[f（x）]=-2f（x）+1=-2（-2x+1）+1=4x-1．
故f[f（x）]=4x-1．
点评：本题考查函数的解析式的常规求法，是基础题．
练习册系列答案
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在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图（B，C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为
 
．
已知函数f（x）=
1-sin2x
cosx

（Ⅰ）若f（x）＞0，求x的取值范围；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-
4
3
，求f（α）的值．
已知函数f（x）=3sin（
1
2
x-
π
4
）．x∈R．
（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？
已知集合A={1，b}（b＞1），函数f（x）=
1
2
（x-1）2+1，当x∈A时，f（x）∈A，求b的取值范围．
已知可由数列{an}构造一列向量：
βn
=（2an，an+1-2n+1），n∈Z+．又向量
m
=（1，3），
p
=（3a1，7-a2），且向量
m
与
p
垂直，以及向量
m
与
βn
平行（n∈Z+）．
（1）试确定a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则总有a+b＞c．由正弦定理得sinA+sinB＞sinC．由导数公式：（sinx）′=cosx，可以得到结论：对任意△ABC有cosA+cosB＞cosC．上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误．
已知sin（
π
4
-α）=-
4
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，且α∈（
π
4
，
3π
4
），β∈（0，
π
4
），求sin（α-β）的值．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点．
（1）证明：BF∥平面ECD1；
（2）求二面角D1-EC-D的余弦值．

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