Question

已知集合A={1，b}（b＞1），函数f（x）=

1

2

（x-1）²+1，当x∈A时，f（x）∈A，求b的取值范围．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：让x=b求出对应的f（b），根据已知f（x）∈A={1，b}，从而得到f（b）=1，或b，这样解方程f（b）=1和f（b）=b即可求出b，从而求得b的取值范围．

解答： 解：x=b时，f（b）=

1

2

b2-b+

3

2

，∵f（x）∈A，∴f（b）=1，或b；
当f（b）=1时，解得b=1（舍去），f（b）=b时，∵b＞0，∴解得b=3；
∴b的取值范围为{3}．

点评：考查函数定义域以及函数值域，注意b的范围．