Question

已知函数f（x）=

x-1

x-2

．
（1）写出函数f（x）的对称中心；
（2）若x≥3，求f（x）的取值范围；
（3）若将f（x）的图象沿x轴水平向左平移两个单位，再向下平移一个单位，得到g（x）的图象，求出g（x）的表达式．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用分子常数化，即可写出函数f（x）的对称中心；
（2）根据分式不等式的性质，结合不等式的运算，即可求f（x）的取值范围；
（3）根据函数图象平移之间的关系即可求出g（x）的表达式．

解答： 解：（1）f（x）=

x-1

x-2

=

x-2+1

x-2

=1+

1

x-2

，
则函数f（x）的对称中心为（2，1）；
（2）∵f（x）=

x-1

x-2

=

x-2+1

x-2

=1+

1

x-2

在（2，+∞）上单调递减，
若x≥3，则x-2≥1，∴0＜

1

x-2

≤1，
即1＜1+

1

x-2

≤1+1=2，
即1＜f（x）≤2，
即f（x）的取值范围（1，2]；
（3）若将f（x）的图象沿x轴水平向左平移两个单位，得到y=1+

1

x

，
再向下平移一个单位，为y=

1

x

，
即g（x）=

1

x

．

点评：本题主要考查分式函数的图象和性质，要求熟练掌握分式函数的求解方法．