Question

椭圆的焦点为F₁，F₂，过F₁的最短弦PQ的长为10，△PF₂Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可．

解答： 解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵△PF₂Q的周长为36，
∴PF₂+QF₂+PQ=36=4a，
解得a=9，
∵过F₁的最短弦PQ的长为10
∴PF₂=QF₂=

1

2

（36-10）=13，
在直角三角形QF₁F₂中，根据勾股定理得，
2C=

QF22-QF12

=

132-52

=12，
∴c=6，
∴e=

c

a

=

6

9

=

2

3

故选：C．

点评：本题考查了椭圆方程的定义和离心率的计算，属于基础题．