Question

二项式（

1

3 x

-2x）⁶的展开式中，x²项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x²项的系数．

解答： 解：二项式（

1

3 x

-2x）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•x

4r

3

-2，
令

4r

3

-2=2，求得 r=3，故x²项的系数为

C

3 6

×（-8）=-160，
故答案为：-160．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．