Question

设为奇函数，为常数．

（1）求的值；

（2）判断并证明函数在时的单调性；

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．

Answer 1

解：（1）由条件得：，，

化简得，

因此，但不符合题意，因此．        

（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）

（2）判断函数在上为单调减函数；

证明如下：设

  

                 

又

，，又

，即

函数在上为单调减函数；

（也可以利用导数证明，对照给分）           

（3）不等式为恒成立，

在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，

当时取得最小值为，。