题目内容
已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象的一个对称中心为点（
，0），且在区间（0，
）上是增函数，则ω的值为 ．
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
考点：正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：由题意可得sinω
=0，ω=
，结合已知ω＞0及f（x）在区间（0，
）上是增函数，可求ω．
| 3π |
| 4 |
| 4k |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：
解：∵点（
，0）是函数f（x）=sinωx（ω＞0）图象的对称中心，
∴sin
ω=0，ω×
=kπ，ω=
k，k∈z，
又ω＞0，且函数f（x）在区间（0，
）上是增函数，
只有k=1时，ω=
符合．
故答案为：
．
| 3π |
| 4 |
∴sin
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
又ω＞0，且函数f（x）在区间（0，
| π |
| 4 |
只有k=1时，ω=
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，及正弦函数的单调性的综合运用，属于基础题．
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