Question

已知A={x|1＜x＜2}，B={x|x²-2ax-3a²＜0}，若∁_RA∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由全集U及A，求出A的补集，表示出B中不等式的解集，根据A补集与B交集为空集，确定出a的范围即可．

解答： 解：∵全集U=R，A={x|1＜x＜2}=（1，2），
∴∁_RA=（-∞，1]∩[2，+∞），
由B中的不等式变形得：（x-3a）（x+a）＜0，
当a＞0时，3a＞-a，此时不等式解集为-a＜x＜3a，即B=（-a，3a），
由∁_RA∩B=∅，得到

-a≥2 3a≤1

，即a≤-2，矛盾；
当a＜0时，3a＜-a，此时不等式解集为3a＜x＜-a，即B=（3a，-a），
由∁_RA∩B=∅，得到

3a≥2 -a≤1

，即a≥

3

2

，矛盾，
综上，不存在这样a的值，使∁_RA∩B=∅．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握 各自的定义是解本题的关键．