题目内容
4．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等．平面A1BC1∩平面ABC=l，则直线l与AB1所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．分析 如图所示，直线l与AB1所成角即为∠B1AC．利用余弦定理，可得结论．
解答 
解：如图所示，直线l与AB1所成角即为∠B1AC．
设三棱柱的棱长为a，B1A=B1C=$\sqrt{2}$a，AC=a，
∴cos∠B1AC=$\frac{2{a}^{2}+{a}^{2}-2{a}^{2}}{2•\sqrt{2}a•a}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴直线l与AB1所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
点评 本题考查直线l与AB1所成角，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．
我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．下面程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a=1234，k=5，n=4则输出的b=（ ）
我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．下面程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a=1234，k=5，n=4则输出的b=（ ）| A． | 26 | B． | 194 | C． | 569 | D． | 819 |
16．若函数f（x）=sin（x+φ）在x=$\frac{π}{4}$时取得最小值，则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$） | B． | （0，$\frac{π}{2}$） | C． | （$\frac{π}{2}$，π） | D． | （$\frac{3π}{2}$，2π） |
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