Question

16．若函数f（x）=sin（x+φ）在x=$\frac{π}{4}$时取得最小值，则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的一个单调递增区间是（　　）

• A． （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）
• B． （0，$\frac{π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，π）
• D． （$\frac{3π}{2}$，2π）

Answer 1

分析 由题意和三角函数的最小值可得φ值，可得函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的解析式，由复合函数和正弦函数的单调性可得．

解答 解：∵当x=$\frac{π}{4}$时，函数f（x）=sin（x+φ）取得最小值，
∴$\frac{π}{4}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
不妨取k=0，则φ=-$\frac{3π}{4}$，即f（x）=sin（x-$\frac{3π}{4}$）
∴y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=sin[（$\frac{3π}{4}$-x）-$\frac{3π}{4}$]=-sinx，
∴函数的一个单调递增区间为（$\frac{π}{2}$，π）．
故选：C．

点评 本题考查正弦函数的单调性，涉及复合函数的单调性，属基础题．