Question

已知函数f（x）=log₂（x+a）+log₂（x-a）（a∈R）．命题p：?a∈R，函数f（x）是偶函数；命题q：?a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是（　　）

• A、?q
• B、p∧q
• C、（?p）∧q
• D、p∧（?q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求f（x）的定义域（|a|，+∞），根据偶函数的定义域特点及对数函数的单调性知命题p是假命题，命题q是真命题，所以便可判断（￢p）∧q是真命题．

解答： 解：函数f（x）的定义域为（|a|，+∞）；
定义域不关于原点对称；
∴f（x）是非奇非偶函数；
∴命题p是假命题；
根据对数函数的单调性知f（x）在定义域内是增函数；
∴命题q是真命题；
∴￢p是真命题，（￢p）∧q为真命题．
故选C．

点评：考查偶函数定义域的特点，以及对数函数的单调性，对于F（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）在F（x）的定义域内都是增函数，则F（x）是增函数，以及￢p，p∧q的真假和p，q真假的关系．