Question

已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2014）+f（2015）的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件可得到，f（x）=-f（x-4），所以便可得到，f（2014）=（-1）⁵⁰³f（2014-503×4）=0，同样可得到f（2015）=-f（3）=-1，所以便有f（2014）+f（2015）=-1．

解答： 解：f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=-f（4-x）=-f（x-4）；
即f（x）=-f（x-4）；
∴f（2014）=（-1）⁵⁰³f（2014-503×4）=-f（2）=-log₂（2-1）=0；
f（2015）=（-1）⁵⁰³f（2015-503×4）=-f（3）=-1；
∴f（2014）+f（2015）=-1．
故选B．

点评：考查偶函数的定义，以及由f（x）=-f（x-4）能得到f（x）=（-1）ⁿf（x-4n），n∈N^*．