题目内容

如图所示，在△ABC中，
BC
=
2
BD
，AD⊥AB，|
AD
|=1，则
AC
•
AD
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
AC
=
AB
+
BC
，利用已知条件推导出
AC
•
AD
=
2
BD
•
AD
，由此能求出结果．
解答： 解：如图，
AC
=
AB
+
BC
，
∵△ABC中，
BC
=
2
BD
，AD⊥AB，|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD
=（
AB
+
BC
）•
AD

=
AB
•
AD
+
BC
•
AD

=
2
BD
•
AD

=
2
×|
BD
|×|
AD
|×cos＜
BD
，
AD
＞
=
2
|
BD
|•cos∠ADB
=
2
|
BD
|×
|
AD
|
|
BD
|

=
2
．
故答案为：
2
．
点评：本题考查平面向量的数量积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为
 
．
在△ABC中，已知
AC
•
BC
=12，
AC
•
BA
=-4则AC=
 
．
已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a3=
 
．
如果方程
x2
|m|-1
-
y2
m-2
=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是
 
．
已知恒等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4则用a1、a2、a3、a4来表示b3，有b3=
 
．
已知动点P（x，y）满足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，则点P的轨迹的离心率是
 
．
执行如图的程序，若输入的实数x=4，则输出结果为（　　）
A、4
B、3
C、2
D、
1
4
如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数填入该图中，其中1，4，9已经如图填好．要求每一行的数字从左到右递增，每一列的数字从上到下递增，每一个数字只能填一次，则共有（　　）种不同的填法．
A、12B、24C、30D、10

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