Question

已知函数f（x）=2sin（x-

π

6

），x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：三角不等式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由f（x）≥1即2sin（x-

π

6

）≥1．令x-

π

6

=X，则sinX≥

1

2

，由图象可得，2kπ+

π

6

≤X≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，解出x即可．

解答： 解：∵函数f（x）=2sin（x-

π

6

），x∈R，
∴f（x）≥1即2sin（x-

π

6

）≥1．
令x-

π

6

=X，则sinX≥

1

2

，由图象可得，
2kπ+

π

6

≤X≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，
即有2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+π，k∈Z．
故x的取值范围是[2kπ+

π

3

，2kπ+π]，k∈Z．
故答案为：[2kπ+

π

3

，2kπ+π]，k∈Z．

点评：本题考查三角不等式的解法：图象法，考查正弦函数的图象和性质，注意函数的周期性，属于基础题．