题目内容

若α是第三象限角，则y=
|sin
α
2
|
sin
α
2
+
|cos
α
2
|
cos
α
2
的值为
 
．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由α是第三象限角，可得
α
2
为二或四象限角，分别由三角函数的符号规律可得答案．
解答： 解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π≤α≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
∴kπ+
π
2
≤
α
2
≤kπ+
3π
4
，k∈Z，
∴
α
2
为二或四象限角，
∴当
α
2
为第二象限角时，y=
|sin
α
2
|
sin
α
2
+
|cos
α
2
|
cos
α
2
=
sin
α
2
sin
α
2
+
-cos
α
2
cos
α
2
=1-1=0；
当
α
2
为第四象限角时，y=
|sin
α
2
|
sin
α
2
+
|cos
α
2
|
cos
α
2
=
-sin
α
2
sin
α
2
+
cos
α
2
cos
α
2
=-1+1=0；
∴综上可得y=
|sin
α
2
|
sin
α
2
+
|cos
α
2
|
cos
α
2
的值为0
故答案为：0
点评：本题考查三角函数的符号，涉及象限角的概念，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
某同学在四次单项测试成绩分别为10，x，10，11分，已知这组成绩的平均数为9，则这组成绩的方差是
 
．
若不等式组
x≥0
y≥0
x+y≤t
2x+y≤4
表示的平面区域是一个四边形，则t的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=2sin（x-
π
6
），x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为
 
．
已知
a
=（sinα，cosα+
2
）（0＜α＜π），
b
=（1，-1），若
a
⊥
b
，则tanα=
 
．
若复数z1=a+2i，z2=1-i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为
 
．
给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（
1
2
）|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）函数f（x）=
1
2
sinx+
1
2
|sinx|的值域是[-1，1]；
（4）函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）的图象的一个对称中心为（
π
3
，0）；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为2π．
其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）．
若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上递减，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是
 
．
sin1290°的值是
 
．

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