题目内容
△ABC中，tanA=
，tanB=
．若△ABC最大边的边长为
，则最小边的边长为 ．
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 17 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用两角和与差的正切函数公式列出关系式，将tanA与tanB的值代入求出tan（A+B）的值，进而确定出tanC的值，得到C的度数，由tanA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用正弦定理求出a的值，即为最小边长．
解答：
解：∵△ABC中，tanA=
，tanB=
，
∴tan（A+B）=
=
=1，即tanC=-tan（A+B）=-1，
∴C=
，
∵tanA=
，
∴cos2A=
=
，sinA=
=
，
∵tanA＜tanB，∴A＜B，
∴a为最小边，
利用正弦定理
=
得：a=
=
=
．
故答案为：
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| ||||
1-
|
∴C=
| 3π |
| 4 |
∵tanA=
| 1 |
| 4 |
∴cos2A=
| 1 |
| 1+tan2A |
| 16 |
| 17 |
| 1-cos2A |
| ||
| 17 |
∵tanA＜tanB，∴A＜B，
∴a为最小边，
利用正弦定理
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| csinA |
| sinC |
| ||||||
|
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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