Question

已知p：|x-a|＞

3

2

，q：2x²+9x-18＜0，
（1）若?p是?q的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若a=1，且p假q真，求x的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）分别解出关于p，q的不等式，根据p，q之间的关系，从而求出a的范围；（2）把a=1代入，得到不等式，从而求出x的范围．

解答： 解：解不等式得：p：x＜a-

3

2

或x＞a+

3

2

，q：-6＜x＜

3

2

；
（1）∵?p是?q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴不等式2x²+9x-18＜0的解集是|x-a|＞

3

2

的解集的子集，
∴a-

3

2

≥

3

2

或a+

3

2

≤-6，
即a≥3或a≤-

15

2

，
（2）当a=1时，p：x＜-

1

2

或x＞

5

2

，
则?p：-

1

2

≤x≤

5

2

，q：-6＜x＜

3

2

，
∴p假q真时x的范围是[-

1

2

，

3

2

)．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了复合命题的真假问题，是一道基础题．